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1.对偶问题
随着线性规划应用的逐步深入，人们发现一个线性规划问题往往伴随着与之配对的、两者有着密切的联系的另一个线性规划问题，将其中一个称为原问题，另外一个称之为对偶问题。
对偶理论深刻揭示了原问题与对偶问题的内在联系，由对偶问题引申出来的对偶解有着重要经济意义，是经济学中重要的概念工具之一，对偶理论充分显示线性规划理论逻辑上的严谨性与结构上的对称性，它是线性规划的重要成果。
原问题的例子
某家具厂木器车间生产木门和木窗的两种产品，加工木门收入56\扇，加工木窗收入30\扇，生产一扇木盟需要木工4小时、油漆工需要2小时，生产一扇木窗需要木工3小时、油漆工1小时，该车间每日可用木工总工时120小时，油漆工总工时50小时，问该车间应该如何安排生产才能使得每日收入最大？
解 令该车间每日安排生产木门x1扇，木窗x2扇，则数学模型为：
使用图解法或者单纯形表方法，可以求得最优解：
对偶问题
现在从另外一个角度来考虑该车间的生产问题，假若有一个个体经营者，手中有一批木器家具生产订单，他想利用该车间的木工与油漆工来完成他的订单，他就要事先考虑付给该车间每个工时的价格
需要考虑的问题：
- 木器车间觉得有利可图从而愿意替他加工这批订单；
- 他自己所付时费用总数最小；
设W1为付给木工每个工时的价格，W2为付给油漆工每个工时的价格，则该个体经营者的目标函数每日所付工时总费用最小：
但是个体经营者所付的价格不能太低，至少不能低于该车间生产木门、木窗时候所得到的收入，否则该车间觉得无利可图就不会替他加工这批订单，因此w1、W2取值应该满足：
那么经过上面的问题梳理，我们把两个问题放在一起看
左边是车间老板的角度来看，右边的对偶问题是从个体经营者来看，一个求最大值，另外一个求最小值，我们来看一下原问题的max 式子的系数，在右边的对偶问题变成了 下面约束条件的值，而左边的约束条件的值变成了右边对偶问题的min式子的系数
从最后的结果可以看到，虽然最优解的结果不一样，但是最这个最优解的框架下，相应的目标函数的结果都是1440，说明这个订单一定是成功的完成了
转换到一般情况
LP我们定义就是原问题，DP是对偶问题，Max和Min的式子的系数称之为价值系数，下面的公式称之为约束条件
可以看出：
- 原问题的价值系数在对偶问题提中成为约束条件的右端项，而原问题的约束条件的右端项在对偶问题成了价值系数；
- 原问题中约束不等式左端的决策变量的系数，在对偶问题中成为对偶问题决策变W1和W2的系数列向量P1，P2；
- 原问题中Xi的系数列向量Pi，在对偶问题中就是第i个约束不等式做端对偶变量前的系数
如何迅速的从一个线性规划问题提出对偶问题
写出对偶问题的例子
