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10.4   哈希优化策略

10.4.1   线性查找：以时间换空间

10.4.2   哈希查找：以空间换时间

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10.4   哈希优化策略

在算法题中，我们常通过将线性查找替换为哈希查找来降低算法的时间复杂度。我们借助一个算法题来加深理解。

Question

给定一个整数数组 nums 和一个目标元素 target ，请在数组中搜索“和”为 target 的两个元素，并返回它们的数组索引。返回任意一个解即可。

10.4.1   线性查找：以时间换空间

考虑直接遍历所有可能的组合。如图 10-9 所示，我们开启一个两层循环，在每轮中判断两个整数的和是否为 target ，若是，则返回它们的索引。

图 10-9   线性查找求解两数之和

代码如下所示：

two_sum.c

/* 方法一：暴力枚举 */
int *twoSumBruteForce(int *nums, int numsSize, int target, int *returnSize) {for (int i = 0; i < numsSize; ++i) {for (int j = i + 1; j < numsSize; ++j) {if (nums[i] + nums[j] == target) {int *res = malloc(sizeof(int) * 2);res[0] = i, res[1] = j;*returnSize = 2;return res;}}}*returnSize = 0;return NULL;
}

此方法的时间复杂度为 𝑂(𝑛2) ，空间复杂度为 𝑂(1) ，在大数据量下非常耗时。

10.4.2   哈希查找：以空间换时间

考虑借助一个哈希表，键值对分别为数组元素和元素索引。循环遍历数组，每轮执行图 10-10 所示的步骤。

1. 判断数字 target - nums[i] 是否在哈希表中，若是，则直接返回这两个元素的索引。
2. 将键值对 nums[i] 和索引 i 添加进哈希表。

<1><2><3>

图 10-10   辅助哈希表求解两数之和

实现代码如下所示，仅需单层循环即可：

two_sum.c

/* 哈希表 */
typedef struct {int key;int val;UT_hash_handle hh; // 基于 uthash.h 实现
} HashTable;/* 哈希表查询 */
HashTable *find(HashTable *h, int key) {HashTable *tmp;HASH_FIND_INT(h, &key, tmp);return tmp;
}/* 哈希表元素插入 */
void insert(HashTable *h, int key, int val) {HashTable *t = find(h, key);if (t == NULL) {HashTable *tmp = malloc(sizeof(HashTable));tmp->key = key, tmp->val = val;HASH_ADD_INT(h, key, tmp);} else {t->val = val;}
}/* 方法二：辅助哈希表 */
int *twoSumHashTable(int *nums, int numsSize, int target, int *returnSize) {HashTable *hashtable = NULL;for (int i = 0; i < numsSize; i++) {HashTable *t = find(hashtable, target - nums[i]);if (t != NULL) {int *res = malloc(sizeof(int) * 2);res[0] = t->val, res[1] = i;*returnSize = 2;return res;}insert(hashtable, nums[i], i);}*returnSize = 0;return NULL;
}

此方法通过哈希查找将时间复杂度从 𝑂(𝑛2) 降至 𝑂(𝑛) ，大幅提升运行效率。

由于需要维护一个额外的哈希表，因此空间复杂度为 𝑂(𝑛) 。尽管如此，该方法的整体时空效率更为均衡，因此它是本题的最优解法。