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题目描述

给你一个满足下述两条属性的 m x n 整数矩阵：

• 每行中的整数从左到右按非严格递增顺序排列。
• 每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

给你一个整数 target ，如果 target 在矩阵中，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 3
输出：true

示例 2：

输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 13
输出：false

提示：

• m == matrix.length
• n == matrix[i].length
• 1 <= m, n <= 100
• -10⁴ <= matrix[i][j], target <= 10⁴

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解法

方法一：二分查找

我们将二维矩阵逻辑展开，然后二分查找即可。

时间复杂度 O(log(m×n))。其中 m 和 n 分别是矩阵的行数和列数。空间复杂度 O(1)。

class Solution(object):def searchMatrix(self, matrix, target):""":type matrix: List[List[int]]:type target: int:rtype: bool"""m, n = len(matrix), len(matrix[0])left, right = 0, m * n - 1while left < right:mid = (left + right) >> 1x, y = divmod(mid, n)if matrix[x][y] >= target:right = midelse:left = mid + 1return matrix[left // n][left % n] == target

方法二：从左下角或右上角搜索

这里我们以左下角作为起始搜索点，往右上方向开始搜索，比较当前元素 matrix[i][j] 与 target 的大小关系：

• 若 matrix[i][j]=target，说明找到了目标值，直接返回 true。
• 若 matrix[i][j]>target，说明这一行从当前位置开始往右的所有元素均大于 target，应该让 i 指针往上移动，即
  i=i−1。
• 若 matrix[i][j]<target，说明这一列从当前位置开始往上的所有元素均小于 target，应该让 j 指针往右移动，即
  j=j+1。

若搜索结束依然找不到 target，返回 false。

时间复杂度 O(m+n)。其中 m 和 n 分别是矩阵的行数和列数。空间复杂度 O(1)。

class Solution(object):def searchMatrix(self, matrix, target):""":type matrix: List[List[int]]:type target: int:rtype: bool"""m, n = len(matrix), len(matrix[0])i, j = m - 1, 0while i >= 0 and j < n:if matrix[i][j] == target:return Trueif matrix[i][j] > target:i -= 1else:j += 1return False

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运行结果

方法一

方法二