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机器学习6——最大熵模型

最大熵（maximum entropy）模型

选择熵最大的概率模型
熵是衡量不确定性的，后面决策树也会用到

熵单独写一个吧，后面链接放在这里 -> 香农说，要有熵，于是便有了熵

离散随机变量：X，概率分布P（X），熵：
$$H(P)=-\sum _{x}P(x)logP(x)$$
$$0\le H(P)\le log\left|X\right|$$

$\left|X\right|$是随机变量取值个数

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模型

• 输入X，以概率P(Y|X)输出Y

• 涉及到概率，有数据一般就是频率近似概率的思想，大数定律的天下，经验分布：

• 这里给了特征函数f(x,y)，其实就是指示函数，符合条件（发生咯）取1，不符合取0
• 为输入 x 和输出 y 组合提供特定的特征值。
  – 第一个是组合（x，y）关于经验分布的期望

那最大熵模型就

模型学习（估计参数）

还是转化成优化问题：

拉格朗日乘子法登场

熟悉的求导环节

最后这个Pw就是模型的形式，确定参数（特征权重 ）wi，使得模型的预测分布尽可能地符合训练数据的统计特征。参数（权值求解）

这个最大熵和最大似然是等价的

模型评价

优点

• 灵活性：最大熵模型不对数据分布做强假设，只根据已有的约束条件确定概率分布，因此非常灵活。
• 适用性广：适用于各种类型的数据，如文本数据、图像数据等。
• 理论基础扎实：基于信息论中的熵概念，具有较强的理论支持

缺点

• 计算复杂：训练过程中需要计算规范化因子 ，在大规模数据上可能计算开销较大。
• 特征选择依赖：模型性能依赖于特征函数的选择和设计，特征选择不当可能影响模型的表现。

应用

自然语言处理（NLP）

• 文本分类：最大熵模型用于将文本分类到不同类别，如垃圾邮件过滤。
• 命名实体识别：识别文本中的命名实体（如人名、地名）及其类型。
• 词性标注：标注文本中的每个词的词性，如名词、动词等。

计算生物学

• 基因序列分析：用于预测基因序列中的功能区域。
• 蛋白质结构预测：预测蛋白质的结构特征和功能。

模式识别

• 图像分类：用于对图像进行分类，例如识别手写数字或人脸识别。

• 语音识别：用于将语音信号转换为文本。