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前言

C++ 代码实例：并查集简单创建工具。

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代码仓库

• yezhening/Programming-examples: 编程实例 (github.com)
• Programming-examples: 编程实例 (gitee.com)

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代码

说明

• 简单地创建并查集
• 注释有详细的步骤解析
• 还可优化的点：使用cmake；使用右值传递复杂容器减小开销

注：半个晚上完成，大概测试了下

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main.cpp

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>using std::cout;
using std::endl;
using std::pair;
using std::sort;
using std::unordered_map;
using std::vector;// 并查集类
class DisjointSet
{
public:// 构造并查集// 参数：等价关系元素值的大小/范围，等价关系集合向量DisjointSet(const int &e_q_s, const vector<pair<int, int>> &e_r_v) : eq_rel_size(e_q_s), eq_rel_vec(e_r_v){// 1. 初始化元素父节点向量，大小是等价关系元素值的大小/范围，每个元素的父节点约定为自身this->parent_vec.resize(this->eq_rel_size); // 元素父节点的向量的大小是等价关系元素值的大小/范围for (int i = 0; i < this->eq_rel_size; ++i){parent_vec[i] = i;}// 2. 初始化元素深度向量，大小是等价关系元素值的大小/范围，每个元素作为根节点约定为0即第0层// 合并操作依据树的深度优化，即优先将深度大的树的根挂接到深度小的树的根this->depth_vec.resize(this->eq_rel_size, 0);// 3. 按照字典序排序等价关系集合向量sort(this->eq_rel_vec.begin(), this->eq_rel_vec.end());// 4. 合并集合for (const auto &eq_rel_pair : eq_rel_vec) // 对每一个等价关系集合，如：{1, 2}{// 4.1 分别查找两关系元素的根节点int first_root = this->find_parent(eq_rel_pair.first);int second_root = this->find_parent(eq_rel_pair.second);// 4.2 依据根节点情况合并挂接if (first_root == second_root) // 相等不操作{continue;}else // first_root != second_root{if (this->depth_vec[first_root] < this->depth_vec[second_root]) // 优先将深度大的树的根挂接到深度小的树的根{this->parent_vec[first_root] = second_root;}else if (this->depth_vec[first_root] > this->depth_vec[second_root]){this->parent_vec[second_root] = first_root;}else // == 树的深度相等，约定将第二个根挂接到第一个根，第一个根的深度加深一层{this->parent_vec[second_root] = first_root;++this->depth_vec[first_root];}}}// 5. 构建结果unordered_map<int, vector<int>> root_vec{}; // 哈希表，记录 根节点值-该根节点下的元素向量，一个向量是一棵新树for (int i = 0; i < this->eq_rel_size; ++i) // 遍历元素值{int root = this->find_parent(i); // 取根节点root_vec[root].push_back(i);}for (const pair<int, vector<int>> &pair_tree : root_vec) // 遍历每棵树，加入到结果集{this->disjoint_set.insert(this->disjoint_set.begin(), pair_tree.second);}}// 获取并查集inline vector<vector<int>> get_disjoint_set() const{return this->disjoint_set;}// 打印并查集inline void print_disjoint_set() const{cout << "并查集: " << endl;for (const vector<int> set : this->disjoint_set){for (const int num : set){cout << num << " ";}cout << endl;}return;}private:const int eq_rel_size;             // 等价关系元素值的大小/范围vector<pair<int, int>> eq_rel_vec; // 等价关系集合向量vector<int> parent_vec; // 记录元素父节点的向量vector<int> depth_vec;  // 记录元素深度的向量，约定元素值/树的根是索引，根的深度从0、1往上加vector<vector<int>> disjoint_set; // 并查集，并查集类固有的本质内容// 递归查找当前元素值的根节点int find_parent(int x){// 1. 递归逻辑// 如果不是，parent[x] != x，则使用当前节点的父节点作为参数，调用当前函数，递归继续找爷节点：find_parent(parent[x])// 把找到的根节点记录在查找路径中每个节点的 元素父节点的向量 中：parent_vec[x] =// 相当于把该些节点，都挂接到根节点上，树变得扁平// 即路径压缩优化：在并查集中，每个元素都有一个父节点，通常在查找操作中，我们会沿着父节点链一直向上找到根节点// 这个过程就是在寻找元素所在集合的过程。但是，在普通的查找操作中，路径的长度可能会很长，导致后续的查找操作效率较低。// 路径压缩是一种优化技术，它的思想是：当我们在进行查找操作时，不仅找到元素所在集合的根节点，// 还顺便将经过的所有节点的父节点都设置为根节点。这样，当下次再次查找这些节点时，路径就会更短，查找效率就会更高。// 如：1为根节点，23为子节点，有1 - 2 - 3的三层树，从叶节点3开始找，找到1根节点，然后依次递归返回把2、3的根节点设置为1// 成为1 - 2，1 - 3的两层树if (parent_vec[x] != x){parent_vec[x] = find_parent(parent_vec[x]);}// 1. 递归出口// 如果x的父节点是自己，说明它是根节点，返回// parent_vec[x] == x// 把return放在if会有到不了该条件if的警告：control reaches end of non-void function [-Wreturn-type]return parent_vec[x];}
};int main()
{const int eq_rel_size = 9;                                                                          // 等价关系元素值的大小/范围const vector<pair<int, int>> eq_rel_vec = {{0, 1}, {2, 3}, {4, 5}, {6, 7}, {0, 2}, {4, 6}, {0, 8}}; // 等价关系集合向量，内容必须是0~ eq_rel_size - 1（并查集类的逻辑定义了）DisjointSet ds(eq_rel_size, eq_rel_vec); // 并查集对象ds.print_disjoint_set();                 // 打印并查集return 0;
}

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Makefile

.PHONY : all
all : main.exemain.exe : main.cppg++ -o $@ $^.PHONY : clean
clean :del *.exe

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结果

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总结

C++ 代码实例：并查集简单创建工具。

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参考资料

• 学校《高级算法设计与分析》课程课件的算法思路

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作者的话

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• 作者：夜悊
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