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神经元和数学

本章的主要目的是介绍神经科学的几个基本概念，尤其是动作电位、突触后电位、触发阈值、不应期和适应性。基于这些概念，建立了神经元动力学的初步模型，这个简单的模型（漏积分-火模型）将作为本书主题——广义积分-火模型的起点和参考，在第二部分和第三部分进行讨论。由于用于简单模型的数学基础基本上是一维线性微分方程的数学，因此我们把这一章作为一个机会，介绍一些将在本书其余部分中使用的数学符号。

由于篇幅的限制，我们不能 - 也不想 - 给出神经生物学这个复杂领域的全面介绍。因此，本章中所述的生物学背景介绍是高度选择性的，并侧重于那些需要理解本书中所述理论工作的生物学背景的方面。关于神经生物学的深入讨论，我们参考本章末尾提到的文献。

在第1.1节和1.2节对神经元属性进行了回顾之后，我们将在第1.3节转向我们的第一个数学神经元模型。最后两节讨论简化模型的优点和局限性。

1.1 神经系统的元素

过去一百年来，生物学研究积累了大量有关大脑结构和功能的详细知识。中枢神经系统中的基本处理单元是神经元，它们以错综复杂的方式相互连接。图1.1是Ramón y Cajal在1900年左右的神经科学先驱之一所绘的图画，展示了一个神经元网络的小部分。我们可以区分几个三角形或圆形细胞体和长而细的细胞突起。这张图片只能让我们对皮层中的神经元网络有所了解。实际上，皮层神经元及其连接被压缩成每立方毫米超过10^4个细胞体和几公里长的“电线”的密集网络。在大脑的各个区域，神经元的连通性可能看起来不同。然而，在所有区域中，不同大小和形状的神经元都构成了基本元素。

但是，皮层并不完全由神经元组成。除了各种类型的神经元之外，还有大量所谓的神经胶质细胞（Glia细胞）这些“支持者”细胞，