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n−n−皇后问题是指将 nn 个皇后放在 n×nn×n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

现在给定整数 nn，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入格式

共一行，包含整数 nn。

输出格式

每个解决方案占 nn 行，每行输出一个长度为 nn 的字符串，用来表示完整的棋盘状态。

其中 . 表示某一个位置的方格状态为空，Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。

每个方案输出完成后，输出一个空行。

注意：行末不能有多余空格。

输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。

数据范围

1≤n≤91≤n≤9

输入样例：

4

输出样例：

.Q..
...Q
Q...
..Q...Q.
Q...
...Q
.Q..

思路

深度优先搜索，我们需要排除永远不可能的情况（剪枝），首先是初始化二维数组，把二维数组初始化为'.'

    for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){g[i][j]='.';}}

深度优先搜索分两步走，第一步是判断有没有走到终点，走到终点就输出我们需要的答案

    if(u==n){for(int i=0;i<n;i++)    puts(g[i]);puts("");return;}

第二步是遍历每一行，利用条件判断，找到可以符合条件的情况（该题是行，对角线，反对角线不能被使用过），然后改变使用状态，修改字符数组的内容，递归调用dfs函数，恢复现场，把状态和字符数组的内容都修改回来

    int x=u;for(int y=0;y<n;y++){if(!col[y]&&!dg[y+x]&&!udg[y-x+n]){col[y]=dg[y+x]=udg[y-x+n]=true;g[x][y]='Q';dfs(x+1);col[y]=dg[y+x]=udg[y-x+n]=false;g[x][y]='.';}}

这里把u和i更换成了x和y，感觉更加方便理解

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int n;
const int N=20;
char g[N][N];
bool col[N],dg[N],udg[N];void dfs(int u)
{if(u==n){for(int i=0;i<n;i++)    puts(g[i]);puts("");return;}int x=u;for(int y=0;y<n;y++){if(!col[y]&&!dg[y+x]&&!udg[y-x+n]){col[y]=dg[y+x]=udg[y-x+n]=true;g[x][y]='Q';dfs(x+1);col[y]=dg[y+x]=udg[y-x+n]=false;g[x][y]='.';}}
}int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){g[i][j]='.';}}dfs(0);return 0;
}