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一. 范式

定义：范式是符合某一种级别的关系模式的集合。
关系数据库中的关系必须满足一定的要求。满足不同程度要求的为不同范式；
一个低一级范式的关系模式，通过模式分解（schema decomposition）可以转换为若干个高一级范式的关系模式的集合，这种过程就叫规范化；
规范化的目的：减少数据冗余 （ minimal data redundancy ）、消除异常（插入、删除和更新）。

确定关系属于第几范式，首先要确定函数依赖和候选码
1NF：属性不能有多个值或者不能有重复的属性；（不能有多值属性）
对关系模式的基本要求，不满足第一范式（1NF）的数据库就不是关系数据库
2NF：非主属性都完全函数依赖于任何一个候选码（最小的超码集合)，没有部分函数依赖（子集不能决定）
（候选码指向每个非主属性）
3NF: 不存在传递函数依赖
BCNF：每个决定属性都包含候选码（超码）（只有两个属性的一定是BCNF）
如果一个关系数据库中的所有关系模式都属于BCNF，那么在函数依赖范畴内，它已实现了模式的彻底分解，达到了最高的规范化程度，消除了插入异常和删除异常。

最小函数依赖集Fmin：

F中的函数依赖均不能由F中其他函数依赖导出，F中各函数依赖左部均为最小属性集（不存在冗余属性）。

Fmin求解过程：

1. 用分解的法则，使F中的任何一个函数依赖的右部仅含有一个属性；（右边只能有一个属性）
2. 去掉多余的函数依赖：从第一个函数依赖X→Y开始将其从F中去掉，然后在剩下的函数依赖中求X的闭包X+，看X+是否包含Y，若是，则去掉X→Y；否则不能去掉，依次做下去。直到找不到冗余的函数依赖；
3. 去掉各依赖左部多余的属性。一个一个地检查函数依赖左部非单个属性的依赖。例如XY→A，若要判Y为多余的，则以X→A代替XY→A是否等价？若A (X)+，则Y是多余属性，可以去掉。

例子：

                                

LLJD：无损连接分解（依赖关系下的其他信息）
DPD：依赖保持分解（依赖关系本身）

LLJD-DPD-3NF算法：（两个关系均保持）
输入：关系模式 R，R 中的 FD F 集。
输出：无损联接和依赖项保留分解 D，使得 D 中的每个架构都在 3NF 中。
（1） 找到所有候选键；
（2） 计算 Fmin；
（3） 设 X->Ai， i=1,...,m，是 Fmin 中具有相同左侧 X 的所有 FD。创建一个关系模式 XUA1U...UAm .  如果 Am 不是现有关系架构的子架构，则为 D 中；
（4） 如果所有关系模式都不包含 R 的候选键，则使用候选键形成另一个关系模式。

例子：

                

找候选码的方法：（画图-->画表格）

如图画出图后，第一行是一定要的，候选码中一定要有的；第二行是一定不要的；如果第一行的组合能决定R中所有元素，那么该组合是唯一的候选码，否则则需要和第三行的元素进行组合，此时可能会有多个候选码。

LLJD-BCNF算法（只能保证一个关系模式）：
输入：关系模式 R，R 中的一组 FD。
输出：无损联接分解 D，使得 D 中的每个新架构都在 BCNF 中。

 例子：

                

                

                

注意：每个范式都是针对一张表的，所以比如BCNF只需要该表的决定因素都是该表的候选码的超码即可。