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本文参考：
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1. 课程介绍

2. 电路系统建模、基尔霍夫定律

基本元件：
电量 库伦（$C$） $q$
电流 安培（$A$）$i$ —— $i=\frac{\mathrm{d}e}{\mathrm{d}t}$ 流速
电压 伏特（$V$）$e$
电阻 欧姆（$\Omega$）$R$ —— $e_{\mathrm{R}}=iR$
电容 法拉（$F$）$C$ —— $q=C{e}_{\mathrm{C}},e_{\mathrm{C}}=\frac{1}{C}q=\frac{1}{C}{\int }_0^{t}i\mathrm{d}t$
电感 亨利（$H$）$L$ —— $e_{\mathrm{L}}=L\frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}=L{i}^{\prime }$

基尔霍夫定律

K(Kirchhoff) C(Current) L(Law) —— 所有进入某节点的电流的总和等于所有离开这个节点的的电流总和

K(Kirchhoff) V(Voltage) L(Law) —— 沿着闭合回路所有元件两端的电压的代数和等于零

)

3. 流体系统建模

流量 flow rate $q$ $m^3/s$
体积 volume $V$ $m^3$
高度 heigh $h$ $m$
压强 pressure $p$ $N/m\left(pascal\right)$

静压 Hydrostatic Pressure $p_{\mathrm{Hydro}}=\frac{F_{\mathrm{Hydro}}}{A}=\frac{mg}{A}=\rho gh$
绝对压强 Asolute Pressure $p_{abs}=p_{\mathrm{a}}+p_{\mathrm{Hydro}}=p_{\mathrm{a}}+\rho gh$
表压 Gauge Pressure $P_{\mathrm{gauge}}=p_{abs}-p_{\mathrm{a}}=\rho gh$

流阻 Fluid Resistance

质量守恒 Conservation of Mass

4. 拉普拉斯变换（Laplace）传递函数、微分方程

4.1 Laplace Transform 拉式变换

$f\left(t\right)\to F\left(s\right)$ ： 时域 - 频域 $s=\sigma +jw$

4.2 收敛域（ROC）与逆变换（ILT）

微分方程——描述动态世界
状态变量 ：$\frac{\mathrm{d}\vec{x}}{\mathrm{d}t}$-时间
位移：$s$ , 速度：$\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}$ ，加速度：$\frac{{\mathrm{d}}^{2}x}{\mathrm{d}{t}^2}$

• $F=m\frac{{\mathrm{d}}^{2}x}{\mathrm{d}{t}^2}$
• $\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}t}=-k\left(T-C\right)$
• $\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}t}=-rp\left(1-\frac{p}{k}\right)$ 人口增长

常系数线性 —— 线性时不变系统

• 求解 3Step
  从$t$—$s$ $\mathcal{L}\left[f\left(t\right)\right]$
  运算求解
  从$s$—$t$ ${\mathcal{L}}^{-1}\left[F\left(s\right)\right]$

非线性

• 线性化
• 非线性分析控制
  

4.3 传递函数 Transfer Function

——根轨迹 BodePlot 信号处理

5. 一阶系统的单位阶跃响应（step response），时间常数（Time Constant）

换个角度分析单位阶跃响应（System Unit Step Response - 一阶 1st order）——LTI

一阶线性时不变 —— 1st order LTI
$$\begin{gathered} \dot{x}+ax=au \\ x\left(0\right)=\dot{x}\left(0\right)=0 \end{gathered}$$

传递函数 ： $sX\left(s\right)+aX\left(s\right)=aU\left(s\right);H\left(s\right)=\frac{X\left(s\right)}{U\left(s\right)}=\frac{a}{s+a}$

Another Viewpoint ：$\dot{x}+ax=au,t⩾0,u=1\Rightarrow \dot{x}=a-ax=a\left(1-x\right)$

6. 频率响应与滤波器

1st order system 一阶系统

低通滤波器——Loss Pass Filter

7. 二阶系统

7.1 二阶系统对初始条件的动态响应 Matlab/Simulink - 2nd Order Syetem Response to IC

Vibration 振动

7.2 二阶系统的单位阶跃响应 2nd Order System Unit Step Response

Unit Step Imput 单位阶跃

7.3 二阶系统单位阶跃的性能分析与比较 2nd Order System Unit Step Response

7.4 共振现象-二阶系统频率响应，现象部分

7.5 二阶系统的频率响应

8. 二阶系统的频率响应

Bode Plot 手绘技巧与应用