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算法设计
问题描述
有n（n≥1）个任务需要分配给n个人执行，每个任务只能分配给一个人，每个人只能执行一个任务。
第i个人执行第j个任务的成本是c[i][j]（1≤i，j≤n）。求出总成本最小的分配方案
解题思路
回溯法解题的一般步骤
（1）针对给定的问题确定问题的解空间树，问题的解空间树应至少包含问题的一个解或者最优解。
（2）确定结点的扩展搜索规则
（3）以深度优先的方式搜索解空间树，并在搜索的过程中可以采用减枝函数来避免无效搜索。其中，深度优先方式可以选择递归回溯或者迭代（非递归）回溯
通过将问题进行适当的转化，得出解空间树为排列树，这棵树每条完整路径都代表了一种解的可能。通过深度优先搜索这棵树，枚举每种可能的解的情况，找出能得到最小的花费结果。其中构造约束函数，可以删除一些不可能的解，从而大大提高程序效率
算法描述
（1）解空间
解空间为{x1，x2，x3，x4……，xn}，其中xi=1，2，3，4……n，表示第i个人安排的任务
（2）解空间树
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<queue>using namespace std;
#define MAXN 20
#define INF 9999
//问题表示：
int n=4;//人或任务个数
int c[MAXN][MAXN]={{0,0,0,0,0},{0,9,2,7,8},{0,6,4,3,7},{0,5,8,1,8},{0,7,6,9,4}};
//求解结果表示：
int x[MAXN]; //临时解
int cost=0; //临时解的成本
int bestx[MAXN]; //最优解
int mincost=INF; //最优解成本
bool worker[MAXN]; //表示任务是否已经分配人员 void dfs(int i) //为第i个人员分配任务
{if(i>n) //如果达到叶子节点 {if(cost<mincost) //当前成本小于最小成本mincost{mincost=cost; //更新最小成本for(int j=1;j<=n;j++) //遍历所有人员编号1~nbestx[j]=x[j]; //将最佳人员编号给bestx}}else{for(int j=1;j<=n;j++) //遍历所有人员编号1~nif(!worker[j]) //如果没有分配任务{worker[j]=true; //标记已经分配任务x[i]=j; //将任务编号j分配给第i个人cost+=c[i][j]; //更新成本，加上分配任务成本dfs(i+1); //调用dfs函数，分配下一个人员worker[j]=false; //标记该人员未分配任务x[j]=0; //任务编号清零，表示该人员未被分配任务cost-=c[i][j]; //更新当前成本，减去分配任务成本} }
}
int main(){memset(worker,0,sizeof(worker)); //memset函数将worker数组的所有元素初始化为0。dfs(1); //寻找最优方案printf("最优方案\n");for(int k=1;k<=n;k++) //从1循环到总人数nprintf("第%d个人安排任务%d\n",k,bestx[k]); //输出第k个人的任务分配printf("总成本=%d\n",mincost); //输出最小成本return 0;}