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news 2025/10/12 1:59:02

长春建设工程管理中心网站,wordpress 邮箱,兰州1万人阳性,startit wordpress假设 potential 的变化是非常小的我们可以找到一条平均线代表的就是我们的平均值这样我们用原来的就可以得到一个和平均的这条线相比，上下变化不大，这个对我们薛定谔方程求解能带来很大的便利我们就可以得到一个平均势场这样的话，…

假设 potential 的变化是非常小的

$V(x)- \overline v= \Delta V$

我们可以找到一条平均线

代表的就是我们的平均值

这样我们用原来的 $V(x)- \overline v= \Delta V$

就可以得到一个 $\Delta V$

和平均的这条线相比，上下变化不大，这个对我们薛定谔方程求解能带来很大的便利

我们就可以得到一个平均势场

这样的话，薛定谔方程就变为

$-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2 \psi^{0} }{d x^2}+\overline V \psi^{0}= E^{0} \psi^{0}$

我们就可以解得

$\psi_{k}^{0}=\frac{1}{\sqrt{L}}e^{ikx}$

$E_{k}^{0}= \frac{\hbar^2 k^2}{2m} + \overline V$

如果我们再考虑周期性边界条件

我们就可以得到

$\psi_{k}^{0}=\frac{1}{\sqrt{L}}e^{ikx}=\frac{1}{\sqrt{L}}e^{ik(x+Na)}$

我们就可以得到

$kNa=l2 \pi=> k=\frac{l2 \pi}{Na}$

我们需要大家比较不同条件下的薛定谔方程求解，平均值的V是一个定值，我们可以先想象成为0，然后再在求解形势下，再把V写上去，如果我们不用V平均，而用 $V + \Delta V$

微扰理论的引入

我们就需要用微扰理论来求解

我们需要 $\Delta V$ 比较小

微扰理论给了布洛赫很大的便利，布洛赫把最新的量子理论引入到模型中，我们可以吸收最先进的理论，可以对旧的理论有更好的解释

我们来看一下微扰理论

在微扰理论里面

perturbation:小的扰动，可以对哈密顿量产生影响

分成两个部分 $H_{0}+H^{\prime}$

$H_0=-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2}{dx^2}+\overline V$

$H^{\prime}=V(x)-\overline V=\Delta V$

强调E和K有关系

没有微扰的地方，对实际的E进行展开，微扰可以引入一阶和二阶能量修正

一阶和二阶修正，要分别看一看微扰对一阶和二阶能量修正的影响

一，二级能量修正下，哈密顿算符，量子力学的operator的符号化

我们能够得到这样的一个公式，原先的式子之后，还有一个散射项，对于散射来讲，更准确的来说是由于周期性势场决定的，由atom决定的，由于原子在旁边，所以会产生影响

这个跳变就是我们的bandgap，就是我们的禁带宽度

做二级能量修正的时候，一些k是取不到的，我们能够取到的都是在第一布里渊区逼近德时候

在周围的时候二级能量修正才有作用，如果我们评估微扰德周期性势场对于波函数的扰动，我们看出来k必须满足一定关系，我们才能把扰动说清楚

一级波函数修正就可以，我们也有类似的分母，k的取值也是有特殊关系，我们发现波函数在分母为0的时候，整个波函数是发散性的，波函数在布里渊区附近是发散的，导致我们在做E~K关系图的时候，在布里渊区附近的地方，我们都不能够很轻松的取到

或者可以说色散关系在布里渊区边界的时候，会发生变化，这个变化也是由于周期性势场扰动引起的，我们最后会发现，如果我们用两边逼近的方法去靠近基点，k从小到大，它的逼近方向不一样，取值就不同，E的变化形状就不相同，这样可以导致能量的取值，在布里渊区边界的地方，会发生一个劈裂，具体的计算步骤，我们肯定不做要求，如果以后同学学习的过程中，看固体物理或半导体物理书不清楚的时候，可以参考计算步骤

其实重要的，是知道布里渊区的图，可以发生能量的劈裂，由于扰动

我们在做能量修正的时候，可以发现

禁带的来源就是周期性势场的扰动