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文章目录：本章讲解的主要是刷题系列

        1：首先会介绍 I & ^这三个操作符的作用，性质

        2：三道使用位运算操作符的经典 笔试题(来自剑指offer)

                        题目链接如下：

               1:136. 只出现一次的数字 - 力扣（LeetCode）

               2:剑指 Offer 15. 二进制中1的个数 - 力扣（LeetCode）

               3:剑指 Offer 56 - I. 数组中数字出现的次数 - 力扣（LeetCode）

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文章正式开始~~~

          1:位运算符  ^(按位异或) &(按位与)  |(按位或)

        首先我们得理解位运算符中这个位的含意:这个位其实就是我们平常所说的二进制位，所以位运算符是用来针对二进制位(只含有0和1)进行的运算操作符。

        &:这个操作符的名字叫做按位与，不要将他与&&(逻辑或)这个操作符弄混淆了，&的作用是将两个操作数二进制位全为1的才是1，其他的位如果有0或1就会将他变成0.(简单的理解就是：全1才为1，否则这一位的值为0).

        比如说：3&5

3&5假设在32位平台下
3的二进制位：00000000 00000000 00000000 000000115的二进制位：00000000 00000000 00000000 000001013&5         00000000 00000000 00000000 00000001全1才为1，其它都为0     

       

        |(按位或):这个操作符与上面的操作符有异曲同工之妙，只是它的作用与&相反，二进制位上全0才为0，有1就为1.

        3|5的结果如下：

        

3|5
假设在32位平台下
3的二进制位：00000000 00000000 00000000 000000115的二进制位： 00000000 00000000 00000000 00000101
3|5的结果    00000000  00000000 00000000 00000111

    ^按位异或：二进制位相同的为0，相异的为1 ，与此同时^操作符具有交换律与结合律的特点，比如说：a^a=0 因为二进制位全部相同   a^0=a;  0不会改变它原有的位    a^ b^a=b,这里就体现了它的性质，相当于a^a^ b .

       知识点已经铺垫完毕，让我们进入习题的讲解吧。

   2：经典笔试题(位运算)

        题目的难度是由简单到难的哦！

        1：  136. 只出现一次的数字 - 力扣（LeetCode）

        

        这道题也可以称作单身狗问题(dog)

        首先这个题目的意思就是：给我们一个数组，然后数组中有一个数只出现了1次，其它的数均出现了2次。

        这里我们就可以联想到我们上面所讲的^操作符的性质：a^a=0; 0^a=a;

        因为数组中有数字出现了2次,那么我们使用^之后就可以消除这两个相同的数了，到最后数组中留下的数字就是那个唯一出现1次的数字

        代码：

int singleNumber(int* nums, int numsSize){int ret =0;int i =0;for(i=0;i<numsSize;i++){ret^=nums[i];}return ret;
}

        这道题就很巧妙的使用了^操作符，当然这个题可能还有其它的算法，比如说排序加计数，哈希表...都可以用来实现这个算法。但是我们因为讲的是位操作符，所以就使用了位运算操作符。

2：剑指 Offer 15. 二进制中1的个数

        这道题我会用两种解法来讲解这道题:

        方法一：移位操作符    加上       &运算符 +计数

        思路：假设我们知道一个数因为1的二进制位只有最右边的1位为1其它的位都为0，所以我们将所需要计算数的二进制位的每1位都与1进行&运算

        代码：

int hammingWeight(uint32_t n) {int count=0;int i =0;for(i=0;i<32;i++){if(((n>>i)&1)==1)count++;}return count;
}

        方法2：将我们所需要求的数的最后一位的1消除，循环进行下去。

        思路：n=n&(n-1);

        我们举个列子来讲解：

                代码实现：

        

int hammingWeight(uint32_t n) {int count=0;while(n){count++;n=n&(n-1);}return count;
}

       3:剑指 Offer 56 - I. 数组中数字出现的次数 - 力扣（LeetCode）

        

        这道题相对于前面两道题就有一定的难度了，并没有上面两道题那么直接：

        我们通过实际的列子来进行讲解

                我们在这里采用的思想就是分组异或

        那么什么又叫分组异或呢？

        比如说我们可以把  1  1  3 3 5放在一个数组  把2  2 4 4 6放在另外一个数组，这样我们对每一个数组进行异或就可以得到  5 和6 了。

        那么我们如何进行分组呢？

        首先我们将数组中的所有数字进行异或得到  5^6,又因为两个数字不可能相等所以异或起来肯定不为1，那么结果中的数二进制位中肯定有一位为1，那么我们就可以利用这个1来进行分组了。

        比如5^6

        

        因为5与6在这一位的不同，所以我们将在这一位与5相同的数放进一个组，与5不相同的数我们放到另外的一个数组中，然后分别异或就可以得到答案了。

那么如何找到5与6哪一位不同呢？

        首先我们异或整个数组得到5与6的^值，然后将这个值的每一位与1进行&运算，如果找到1位&的结果为1那么我们就可以将这个位置给标记出来，然后再让我们原数组中的每个值移动pos位如果与它&等于1，我们用dog1将它^起来，不等于1那么我们用dog2将它^起来

        所以最终我们的dog1为其中的一个值，dog2为其中的第二个值。

        代码：

int* singleNumbers(int* nums, int numsSize, int* returnSize){int*ret=(int*)malloc(sizeof(int)*2);int i =0;int pos=0;int a=0;for(i=0;i<numsSize;i++){a^=nums[i];}//a现在为两个数字的异或值 a^b！=0//标记那个位置为1for(i=0;i<32;i++){if(a>>i&1==1){pos=i;break;}}int dog1=0;int dog2=0;//根据pos位置分为两个数组，直接异或就是我们所需要的答案了for(i=0;i<numsSize;i++){if((nums[i]>>pos)&1==1){dog1^=nums[i];}else{dog2^=nums[i];}}ret[0]=dog1,ret[1]=dog2;* returnSize=2;return ret;
}

        本章的经典例题讲解完毕，感谢大家的观看~~

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