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PyTorch张量运算与自动微分

PyTorch由Facebook人工智能研究院于2017年推出，具有强大的GPU加速张量计算功能，并且能够自动进行微分计算，从而可以使用基于梯度的方法对模型参数进行优化，大部分研究人员、公司机构、数据比赛都使用PyTorch。

张量创建

在深度学习领域你会经常看到张量（Tensor）的表述，张量是深度学习的基础，所以谷歌会把他的深度学习框架叫做TensorFlow。深度学习中的张量可以理解成数组，类似numpy的array。例如：

• 单个数字就是0维张量，称为标量（scalar）；
• 1维张量称为向量（vector）；
• 2维张量称为矩阵（matrix）；
• 再多点维度就统一称作张量了。

高等代数中学习过矩阵运算，就是最基本的张量运算。

在用Transformers时最常见的是二维和三维张量。二维张量一般是权重矩阵W等，三维张量一般是原数据处理成序列长度模型维度batchsize×序列长度×模型维度。

在描述张量维度时，或者创建多维张量时，你会经常看到$W\in {\mathbb{R}}^{d_m\times d_k\times d_h}$这种类似表述，用几行几列这样的方式去理解的话，相当不直观。

一种直观理解就是用类似多维数组的思想，用“框的数量”来理解。

$d_m\times d_k\times d_h$代表最大一个框包着m个框、再下一层有k个，最里层有h个。

第零维m个框：

$$\begin{array}{c}m个\\ [\overbrace{[...],[...],...,[...]}]\end{array}$$

第一维k个框

$$\begin{array}{c}k个\\ [[\overbrace{[...],...,[...]}],...,]\end{array}$$

第二维h个框

$$\begin{array}{c}h个\\ [[[\overbrace{[...],...,[...]}],...],...]\end{array}$$

Pytorch张量操作

PyTorch提供了多种方式来创建张量，以创建一个2×3的矩阵为例：

import torch
# empty作用就是初始化一块内存放着，里面数据不重要，根本不会用
t = torch.empty(2, 3)
# 随机初始化张量，范围是[0,1)
t = torch.rand(2, 3)
# 随机初始化张量，服从标准正态分布
t = torch.randn(2, 3)
# 全0矩阵，其中的0是长整型，也可以换成torch.double、torch.float64
t = torch.zeros(2, 3, dtype=torch.long)
# 同理有全1矩阵
t = torch.ones(2, 3, dtype=torch.long)

上面比较常用的是全0和全1，对判断真假很有用。也可以从一个张量创造维度相同的张量：

import torch
t = torch.empty(2, 3)
x = torch.rand_like(a)
x = torch.randn_like(a)
x = torch.zeros_like(a)
x = torch.ones_like(a)

也可以通过基于已有的数组创建张量：

# 从列表
_list = [[1.0, 3.8, 2.1], [8.6, 4.0, 2.4]]
t = torch.tensor(_list)
# 从ndarray
import numpy as np
array = np.array([[1.0, 3.8, 2.1], [8.6, 4.0, 2.4]])
t = torch.from_numpy(array)

这样创建的张量默认在CPU，将其调入GPU有如下方式：

t = torch.empty(2, 3).cuda()
t = torch.empty(2, 3, device="cuda")
t = torch.empty(2, 3).to("cuda")

默认是使用当前第0张卡，指定用第1张卡：

t= torch.empty(2, 3).cuda(1)
t= torch.empty(2, 3, device="cuda:1")
t= torch.empty(2, 3).to("cuda:1")

对应的可以调入CPU：

t = torch.empty(2, 3).cpu()
t = torch.empty(2, 3, device="cpu")
t = torch.empty(2, 3).to("cpu")

张量运算

张量的加减乘除、拆拼换调、特殊函数，都能在PyTorch找到快速方法。

加减乘除

x = torch.rand(2, 3)
y = torch.rand(2, 3)
# 等价于x + y
z = torch.add(x, y)
# torch没有减方法，但是可以x - y
# 矩阵点乘，multiplication，Hadamard积，等价于x * y
z = torch.mul(x, y)
# 矩阵叉乘，矩阵乘法，matrix multiplication，等价于x @ y
z = torch.mm(x, y)
# 会报错，因为两者的维度不能做叉乘，需要如下转置
z = torch.mm(x, y.T)
# 三维对应矩阵乘法，batch matrix multiplication
x = torch.rand(2, 3, 4)
y = torch.rand(2, 4, 3)
z = torch.bmm(x, y)
# 更普遍的矩阵叉乘
z = torch.matmul(x, y)
# 除法不常用，但也可以x / y

广播机制

前面我们都是假设参与运算的两个张量形状相同，但是PyTorch同样可以处理不相同形状的张量。

x = torch.ones(2, 3, 4)
y = torch.ones(1, 3, 4)
z = x + y

PyTorch会使得最外面的框维度相同，做法是复制，如上例的y复制一份变成2×3×4，然后以此类推使得前面的框框都相同，最后可以做相同维度运算。再来个更极端的例子：

import torch
x = torch.ones(2, 1, 3, 4)
y = torch.ones(5, 4, 3)
z = torch.matmul(x, y)
print(z)

这么乱都能乘？耶斯。

1. 首先来看，不乱的是最后两位的3×4和4×3和，刚好能做叉乘，好，所以结果的最后两位是3×3。
2. 再看前面的维度，y少了框，先补最外面y变成2×5×4×3
3. 这时第二维1的少了，复制成2×5×3×4，这样就可以乘了。

聪明的你要问，如果x第二维是3，复制不成5啊，那怎么办？怎么办？难办就别办了！答案就是会报错。

拆拼换调

这些方法几乎是最常用的，跟着我好好理解一遍哦。首先是拼接的cat方法：

x = torch.tensor([[1, 2, 3], [ 4,  5,  6]], dtype=torch.double)
y = torch.tensor([[7, 8, 9], [10, 11, 12]], dtype=torch.double)
z = torch.cat((x, y), dim=0)

看到dim=0了吗，根据框框理论，这是把第0维的几个框框拼起来，得到：

tensor([[ 1.,  2.,  3.],[ 4.,  5.,  6.],[ 7.,  8.,  9.],[10., 11., 12.]], dtype=torch.float64)

当dim=1，则是把第一个框框里的拼起来，得到：

tensor([[ 1.,  2.,  3.,  7.,  8.,  9.],[ 4.,  5.,  6., 10., 11., 12.]], dtype=torch.float64)

拆分就用索引与切片，操作如同list。

# 取第0维第1个框里的第2位，注意第X是从0开始
t = torch.randn(3, 4)
x = t[1, 2]
# 取第0维的前两项
x = t[0:2]