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最近对问题

凸包问题

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最近对问题

顾名思义就是采用蛮力法求出所有点之间的距离，然后进行比较找出第一个最近对，一个一个进行比较。

大概思路就是如图（每个圈代表一个数对）

第一个和其他四个比较

第二个和其他三个比较

.......

最后比较最小的

代码

图形化界面主要是easyx的graphics

#include<iostream>
#include <fstream>
#include<graphics.h>
#include <conio.h>
using namespace std;
#define Max 20  //20个点的凸包问题
#define maxn 10000
#define time 15
​
typedef struct {int a;int b;
}point;
void draw_point(point x[]);
void draw_line(int a, int b, int c, int d);
void judge(point x[]);
​
int main() {point x[Max];
​ifstream in("a.txt");cout << "从txt中读取点坐标如下：" << endl;for (int i = 0; i < 20; i++){in >> x[i].a;in >> x[i].b;}for (int i = 0; i < 20; i++){cout << i + 1 << ":" << "(" << x[i].a << "," << x[i].b << ")" << endl;}cout << endl << endl;in.close();cout << "存储的数据如下：" << endl;draw_point(x);judge(x);getchar();return 0;
}
​
void judge(point x[]) {int i, j, a, b, c, n, num1 = 0, num2 = 0;int flag;for (i = 0; i < Max; i++){for (j = i + 1; j < Max; j++){b = x[i].a - x[j].a;a = x[j].b - x[i].b;c = x[i].a * x[j].b - x[j].a * x[i].b;
​for (n = 0; n < Max; n++){if (n != i && n != j){flag = x[n].a * a + x[n].b * b;if (flag < c)num1++;else if (flag > c)num2++;else {num1++;num2++;};}}if (num1 == 18 || num2 == 18){cout << "如下两点是极边：" << "(" << x[i].a << "," << x[i].b << ")" << "(" << x[j].a << "," << x[j].b << ")" << endl;draw_line(x[i].a, x[i].b, x[j].a, x[j].b);}num1 = num2 = 0;}}
​
}
void draw_point(point x[]) {initgraph(880, 680, SHOWCONSOLE);setorigin(320, 240);int a, b;for (int i = 0; i < Max; i++) {a = x[i].a * time;b = x[i].b * time;fillcircle(a, b, 4);}
}
void draw_line(int a, int b, int c, int d)
{line(a * time, b * time, c * time, d * time);
}

运行结果

先写一个a.txt文件的点(20个)

运行（可视化界面）

凸包问题

凸包问题就是在一个有n个点集的平面上，找出所有的“极点”，这些极点所构成的边界能够把其他所有的点都能包含在内。

思路

由两个点连起来的直线会将平面分成两部分，其中半个平面的点都满足ax+by>c ，另一半平面中的点都满足ax+by<c ，对于线上的点来说满足ax+by=c。因此，算法的思路就是对于每个点带入ax+by-c，判断表达式结果的符号是否相同即可。

代码

#include<iostream>
#include<fstream>
#include<graphics.h>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
​
#define Max 20 // 最大点数
#define maxn 10000
#define time 15
​
typedef struct {int a;int b;
} point;
​
void draw_point(point x[]);
void draw_line(int a, int b, int c, int d);
void closest_pair(point x[]);
​
int main() {point x[Max];
​
ifstream in("points.txt"); 
cout << "从txt文件中读取点坐标：" << endl;for (int i = 0; i < Max; i++) {in >> x[i].a;in >> x[i].b;}for (int i = 0; i < Max; i++) {cout << i + 1 << ": (" << x[i].a << ", " << x[i].b << ")" << endl;}cout << endl << endl;in.close();
​cout << "存储的数据如下：" << endl;draw_point(x);closest_pair(x);getchar();closegraph(); // 关闭图形窗口return 0;
}
​
void closest_pair(point x[]) {int min_distance = INT_MAX;int pair1 = -1, pair2 = -1;
​for (int i = 0; i < Max; i++) {for (int j = i + 1; j < Max; j++) {int distance = pow(x[i].a - x[j].a, 2) + pow(x[i].b - x[j].b, 2);if (distance < min_distance) {min_distance = distance;pair1 = i;pair2 = j;}}}
​cout << "最近的点对：" << endl;cout << "(" << x[pair1].a << ", " << x[pair1].b << ") 和 (" << x[pair2].a << ", " << x[pair2].b << ")" << endl;
​// 绘制最近的点对连线draw_line(x[pair1].a, x[pair1].b, x[pair2].a, x[pair2].b);
}
​
void draw_point(point x[]) {initgraph(880, 680, SHOWCONSOLE);setorigin(320, 240);int a, b;for (int i = 0; i < Max; i++) {a = x[i].a * time;b = x[i].b * time;fillcircle(a, b, 4);}
}
​
void draw_line(int a, int b, int c, int d) {line(a * time, b * time, c * time, d * time);
}

运行结果

先写一个points.txt文件的点(20个)

运行：（可视化界面）